TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
Kiểm tra hàm lượng thép : %45,2%100
250200
84,1225
%100
'
xA
A
s
t
Thoả mãn điều kiện : %3%100.
'
min
A
A
s
t
.
Chọn thép dọc chòu lực là 4Þ20. (F
a
= 1256mm²)
Ví dụ 2 :
Một cột BTCT đổ tại chổ trong khung nhà cao tầng, có tiết diện chữ nhật cạnh 200x250mm,
chòu nén đúng tâm. Cốt thép dọc đã bố trí là 4Þ25 AII, Bê tông B15, hệ số điều kiện làm
việc của bêtông
b
=0,85 . Hãy tính toán khả năng chòu lực của cột, biết chiều cao cột là
H=5m.
Giải
Chuẩn bò : R
b
=8,5MPa ; R
sc
=280MPa; A’
s
=1964mm²;
Tính : = l
o
/b = 0,7H/b = 0,7x500/20 = 17,5. Tra bảng ta có = 0,86.
Tính [N] :
[N] = (
b
R
b
A
b
+ R
sc
A’
s
) = 0,86(0,85x8,5x200x250 + 280x1964) = 783606,2
N.
3.2 Cấu kiện chòu nén lệch tâm :
3.2.1 Đặc điểm cấu tạo :
a) Tiết diện ngang của cấu kiện :
Khi N đặt lệch so vơí trọng tâm tiết diện, lúc đó cấu kiện sẽ chòu nén lệch
tâm. Lực N đặt lệch tâm tương đương với lực N đặt đúng tâm và một mômen có giá trò
M=Ne
o1
.
Cấu kiện chòu nén lệch tâm thường gặp là các cột của khung nhà, thân vòm…
mà trên tiết diện ngang có sự xuất hiện của lực dọc và mômen. Trong cấu kiện chòu
nén, lực cắt ít nguy hiểm hơn so với cấu kiện chòu uốn. Tuy vậy, khi lực cắt lớn, nó
vẫn có thể gây phá hoại trên tiết diện nghiêng và cần phải được tính toán và kiểm tra.
Đối với cấu kiện chiụ nén lệch tâm, tiết diện ngang thưòng là chữ nhật, chữ I,
chữ T, tiết diện vành khuyên hoặc cột rỗng hai nhánh và chiều cao tiết diện phải song
song với mặt phẳng uốn.
Nếu là tiết diện chữ nhật thì h/b=1,5 –3.
Trong đó: h – là bội số của 50mm khi h < 800mm.
h – là bội số của 100mm khi h > 800mm.
b – là bội số của 50mm.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
Công thức xác đònh diện tích tiết diện ngang của cấu kiện chòu nén lệch tâm
tương tự như cấu kiện chòu nén trung tâm.
bb
b
R
kN
A
k = 1,2 – 1,5 có thể lấy như sau :
Cột góc : k = 1,4 – 1,5.
Cột biên : k = 1,3 – 1,4.
Cột giữa : k = 1,2 – 1,3
Trong công thức tính độ mảnh thì phải chọn bán kính quán tính i
hay cạnh h
của tiết diện nằm trong mặt phẳng uốn (mặt phẳng mômen).
= l
o
/i
o
h = l
o
/h o ( tiết diện chữ nhật)
Thay đổi tiết diện cột trong nhà nhiều tầng : khoảng 4-5 tầng thay đổ tiết
diện một lần, nên giữ mặt cột ngoài nhà được bằng phẳng.
Có thể giữ nguyên tiết diện, nhưng thay đổi cốt thép.
b) Cấu tạo cốt thép :
Các yêu cầu về đường kính cũng như cách bố trí cốt thép trong cấu kiện chòu
nén lệch tâm tương tự như trong cấu kiện chòu nén trung tâm.
Trong cấu kiện chòu nén lệch tâm, thường gọi A’
s
là cốt thép đặt trên cạnh
chòu nén nhiều, A
s
là cốt thép đặt trên cạnh đối diện (chòu nén ít hoặc chòu kéo) hoặc
có thể bố trí đối xứng.
Thép đối xứng (A
s
=A’
s
) Không đối xứng (A
s
A’
s
)
- Khi tiết diện đối xứng và
mômen đổi dấu.
- Không kinh tế, nhưng thuận tiện
cho thi công, không sợ nhầm lẫn
- Khi tiết diện không đối xứng,
mômen không đổi dấu.
- Tiết kiệm thép, nhưng không
tiện thi công. Nếu tiết diện đối
xứng mà đặt thép không đối xứng
sẽ dễ xảy ra nhầm lẫn nguy
hiểm
Hàm lượng cốt thép được tính như sau :
%100
o
s
bh
A
;
%100
'
'
o
s
bh
A
và ’ không được nhỏ hơn
min
và
t
= +’ không nên vượt quá 3%.
Thông thường
t
= 1% - 1,5%.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
Cấu kiện chòu nén lệch tâm khi Hàm lượng cốt thép tối thiểu
min
%
= l
o
/i < 17
h
= l
o
/h < 5
17 35
h
<10
35< 83
h
24
> 83
h
>24
0,05
0,1
0,2
0,25
4
6
max
doc
đ
mm
min
15
2
500
doc
đ
x
xb
mm
s
min
10
2
300
doc
nt
đ
x
xb
mm
s
h 500
b 400
1
3
1 2 1
2
4
4
500 < h 800 800 < h 1200
h 600
1
2
4
4
1
33
3
3
b>400
600<h 1000
400 400
400 400
400
400
400
1 - cốt dọc chòu lực; 2 - cốt giá; 3 - cốt đai chính; 4 - cốt đai phụ
Cấu tạo cốt đai trong cấu kiện chòu nén lệch tâm
3.2.2 Sự làm việc của cấu kiện chòu nén lệch tâm :
a) Độ lệch tâm ngẫu nhiên :
Ngoài độ lệch tâm e
01
= M/N, khi thiết kế cần phải tính đến độ lệch tâm ngẫu
nhiên e
ng
do sai lệch kích thước hình học khi thi công, do cốt thép đặt không đối xứng,
do bêtông không đồng chất…
e
a
được lấy theo số liệu thực tế. Trong trường hợp chưa có số liệu thực tế thì
đối với cấu kiện chòu nén có sơ đồ tónh đònh hoặc là bộ phận của kết cấu siêu tónh
nhưng chòu lực nén đặt trực tiếp lên nó có thể lấy như sau : không nhỏ hơn 1/30 chiều
cao của tiết diện và 1/600 chiều dài cấu kiện.
600
,
30
max
Hh
e
a
.
Như vậy độ lệch tâm tính tóan sẽ là e
o
Với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh: e
o
= max(e
o1
, e
a
).
Với cấu kiện của kết cấu tĩnh định: e
o
= e
o1
+ e
a
b) Hai trường hợp nén lệch tâm :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
Lệch tâm lớn : Khi M lớn, N tương đối nhỏ. Tiết diện có một vùng chòu kéo,
một vùng chòu nén rõ rệt
Lệch tâm bé : Khi N tương đối lớn, M tương đối nhỏ. Có 2 trường hợp xảy ra :
Tiết diện có 1 vùng chòu kéo nhỏ, 1 vùng chòu nén.
Tiết diện chòu nén toàn bộ. Một vùng chòu nén ít, một vùng chòu nén nhiều.
Phân biệt 2 trường hợp lệch tâm bé này bằng thực nghiệm.
Điều kiện để phân biệt LT lớn và LT bé :
Nếu x
R
h
o
LT lớn.
Nếu x >
R
h
o
LT bé.
Điều kiện để phân biệt LT lớn và LT bé khi chưa biết x:
Nếu e
0
e
p
LT lớn.
Nếu e
0
< e
p
LT bé.
Tính e
p
=0,4(1,25h-
R
h
0
);
c) nh hưởng của uốn dọc :
Lực dọc đặt lệch tâm làm cho cấu kiện có độ võng làm tăng độ lệch tâm
ban đầu. Hiện tượng này được kể đến thông qua hệ số uốn dọc 1 xác đònh theo
công thức Euler (từ kết quả tính toán về ổn đònh) :
Ncr
N
1
1
N
cr
được xác đònh bằng công thức thực nghiệm :
ssbb
lo
cr
IEIE
S
l
N
2
4,6
Trong đó :
E
b
, I
b
, E
s
, I
s
: lần lượt là môđun đàn hồi, mômen quán tính uốn của tiết diện
bêtông và toàn bộ tiết diện cốt thép dọc đối với trục đo qua trọng tâm tiết diện
và vuông góc với mặt phẳng uốn.
Tính I
b
: với tiết diện chữ nhật (bxh) thì
12
3
bh
I
b
, các tiết diện khác sẽ có công
thức khác.
Tính I
s
: giả thiết trước hàm lượng thép
gt
để tính I
s
=
gt
bh
o
(0,5h – a)
2
.
Ví dụ giả thiết
gt
=1% = 0,01
I
s
= 0,01bh
o
(0,5h-a)
2
.
S là hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm và sự hình thành vết nứt
trong bêtông
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
)(;1
001,0001,05,0
,max
1,0
1,0
11,0
min
min
BTCT
R
h
l
h
e
S
p
b
o
o
e
p
e
l
là hệ số kể đến tác dụng dài hạn của tải trọng
21
NyM
yNM
ltlt
l
Loại bê tông Giá trò của
1- Bê tông nặng 1,0
2- Bê tông hạt nhỏ nhóm:
+ A
+ B
+ C
1,3
1,5
1,0
Trong đó : M, N là nội lực do tải trọng toàn phần;
M
l
, N
l
là nội lực do phần tải trọng thường xun và dài hạn gây ra;
y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chòu kéo (hoặc
nén ít).
Nếu M
lt
ngược dấu M.
- Khi .11,0
l
h
N
M
- Khi
o
l
l
o
lll
yN
M
h
e
h
N
M
.
1;)1(101,0
111
Ghi chú :
Trong trường hợp l
o
/r 14 (hoặc l
o
/h 4) có thể bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc
lấy =1
3.2.3 Tính toán cấu kiện chòu nén lệch tâm :
a) Các phương trình cân bằng :
Lệch tâm lớn :
Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán được thể hiện như hình vẽ.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
Sơ đồ ứng suất
để tính cấu kiện nén
lệch tâm lớn
RsAs
N
RscA's
a a
e'
e
o
e
x
h
o
a
h
b
b
RbAb
ho-x/2
ho-a'
Độ lệch tâm tính toán :
e = e
o
+ 0,5h – a
'
o
'
ah5,0ee
Trong đó : e, e’ là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chòu kéo, chòu nén đến điểm
đặt lực dọc lệch tâm.
Phương trình hình chiếu lên trục cấu kiện :
N =
b
R
b
bx + R
sc
A’
s
– R
s
A
s
(1)
Phương trình mômen của các lực đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép A
s
và thẳng góc với mặt phẳng uốn :
Ne =
b
R
b
bx(h
o
-0,5x) + R
sc
A’
s
(h
o
– a’) (2)
Điều kiện áp dụng :
x = h
o
R
h
o
để ứng suất trong A
s
đạt R
s
.
x 2a’ để ứng suất trong A’
s
đạt R
sc
.
Thay x = h
o
vào (1) và (2) ta được:
N =
b
R
b
bh
o
+ R
sc
A’
s
– R
s
A
s
(1’)
Ne =
m
b
R
b
bh
o
2
+ R
sc
A’
s
(h
o
– a’) (2’)
Khi x <2a’ lấy x = 2a’ thì hợp lực
b
R
b
A
b
có điểm đặt lực trùng với hợp lực R
sc
A’
s
. Ta lấy
mômen của các lực đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép R
sc
A
s
b
R
b
A
b
ta được :
Ne’ = R
s
A
s
(h
o
– a’) (3’)
Lệch tâm bé :
Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán được thể hiện như hình vẽ.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
e
e
o
Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện nén lệch tâm bé
a)Một phần tiết diện bò kéo ; b) Toàn bộ tiết diện bò nén
h
h
o
x
a
sAs
a
RscA's
e'
N
a'
RbA
b
e
e
o
h
sAs
a
x
h
o
b
RscA's
a
e'
a'
N
b
b
RbAb
b
ho-x/2
ho-a'
ho-x/2
ho-a'
Độ lệch tâm tính toán :
e = e
o
+ 0,5h – a
'
o
'
aeh5,0e
Trong đó : e, e’ là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chòu kéo, chòu nén đến
điểm đặt lực dọc lệch tâm.
Phương trình hình chiếu lên trục cấu kiện :
N =
b
R
b
bx + R
sc
A’
s
s
A
s
(1)
Phương trình mômen đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép A
s
:
Ne
b
R
b
bx(h
o
– 0,5x) + R
sc
A’
s
(h
o
– a’) (2)
Lấy dấu (+) khi F
a
là cốt thép chòu nén ít (cả tiết diện đều chòu nén)
Lấy dấu (_) khi F
a
là cốt thép chòu kéo
Thực nghiệm cho :
s
R
o
s
R
hx
1
1
/1
2
.
Điều kiện áp dụng : x >
R
h
o
.
- Đối với các cấu kiện làm từ bê tông cấp độ bền B B30 và cốt thép không căng, nhóm
cốt thép AI, AII, AIII ( CI, CII, CIII) thì x được xác đònh từ (1) và (2) ta được:
o
o
R
R
h
h
e
x
2
1
501
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
b) Các loại bài toán tính cốt thép :
Dù ở bài toán nào, trước hết cũng xác đònh e
o
, , e
o
, e, e’.
Bài toán 1 : Tính hệ số uốn dọc .
Biết : M; N; M
lt
; N
lt
;bxh; mác bêtông, nhóm cốt thép, chiều dài cấu kiện H.
Tính ; ?
Giải
Các số liệu đã biết :
MPaE
MPaEB
S
b
,CTnhóm
,
#
)(10)(
)(10)(
)(10)(
)(10)(
3
6
3
6
NxKNN
NmmxKNmM
NxKNN
NmmxKNmM
lt
lt
b mm.
giả thiết a, a’; ho=h-a mm
Tính e
o
= e
01
+ e
0nn
;
600
,
30
max
0
01
Hh
e
N
M
e
nn
Tính chiều dài tính toán của cấu kiện l
o
.
Tính = l
o
/r (hoặc
h
=l
o
/h ):
Nếu = l
o
/r 14 (hoặc l
o
/h 4) có thể bỏ qua ảnh hưởng của
uốn dọc lấy =1.
Nếu = l
o
/r > 14 (hoặc l
o
/h > 4):
Giả thiết
gt
% tính hệ số .
Tính mômen quán tính của bê tông, nếu tiết diện chữ nhật
12
3
bh
I
b
Giả thiết hàm lượng cốt thép
gt
%.
Tính mômen quán tính của cốt thép
I
s
=
gt
bh
o
(0,5h – a)
2
.
Tính S
1,0
h
e
1,0
11,0
S
o
Tính
l
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
21
NyM
yNM
ltlt
l
Loại bê tông Giá trò của
1- Bê tông nặng 1,0
2- Bê tông hạt nhỏ nhóm:
+ A
+ B
+ C
1,3
1,5
1,0
Trong đó : M, N là nội lực do tải trọng toàn phần;
M
lt
, Nl
t
là nội lực do phần tải trọng dài hạn;
y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chòu kéo (hoặc
nén ít).
Nếu M
lt
ngược dấu M.
- Khi .11,0
l
h
N
M
- Khi
yN
M
h
e
h
N
M
lt
l
o
lll
.
1;)1(101,0
111
Tính N
cr
ssbb
lo
cr
IEIE
S
l
N
2
4,6
Tính hệ số uốn dọc:
Ncr
N
1
1
Bài toán 2 : Tính cốt thép đối xứng A
s
=
'
s
A .
Biết : M; N; M
lt
; N
lt
;bxh; mác bêtông, nhóm cốt thép, chiều dài cấu kiện H.
Tính ; A
s
=
'
s
A ?
Giải
Các số liệu đã biết :
R
R
sscS
b
bb
MPaERR
MPaER
B
)(,,CTnhóm
)(,
#
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang
)(10)(
)(10)(
)(10)(
)(10)(
3
6
3
6
NxKNN
NmmxKNmM
NxKNN
NmmxKNmM
lt
lt
b mm.
giả thiết a, a’; ho=h-a mm.
Tính e
o
= e
01
+ e
0nn
;
600
,
30
max
0
01
Hh
e
N
M
e
nn
Tính chiều dài tính toán của cấu kiện l
o
.
Tính = l
o
/r (hoặc
h
=l
o
/h ):
Nếu = l
o
/r 14 (hoặc l
o
/h 4) có thể bỏ qua ảnh hưởng của
uốn dọc lấy =1.
Nếu = l
o
/r > 14 (hoặc l
o
/h > 4):
Cách 1: Giả thiết
gt
% tính bài toán 1.
Cách 2: Giả thiết hệ số uốn dọc .
Tính e = e
o
+ 0,5h – a;
e’ = e
o
- 0,5h + a’;
Tính
bR
N
x
bb
, do đặt thép đối xứng A
s
=A’
s
thì N =
b
R
b
A
b
=
b
R
b
bx.
Nếu x < 2a’:
)'(
'.
0
'
ahR
eN
AA
s
ss
.
Nếu 2a’ x
R
h
0
:
)'(
)5,0(
0
0
'
ahR
xheN
AA
sc
ss
.
Nếu x>
R
h
0
:
0
2
0
1
0
101
'
)(501
1
,
)'(
5,0(
h
h
e
x
ahR
xhbxRNe
AA
R
R
sc
bb
ss
Tính hàm lượng cốt thép:
%3%100
max
'
min
o
ss
bh
AA
.
Cách 1: Nếu
gt
dừng bài tốn. Nếu
gt
giả
thiết lại
rồi tính lại thép.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét