LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "(Đại số 10 - Chương III) Bài giảng: Hàm số bậc nhất ": http://123doc.vn/document/567155-dai-so-10-chuong-iii-bai-giang-ham-so-bac-nhat.htm
T hc em li hiu qu t duy cao, iu cỏc em hc sinh cn l:
1. Ti liu d hiu Nhúm C Mụn luụn c gng thc hin iu ny
2. Mt im ta tr li cỏc thc mc ng kớ Hc tp t xa
BI GING QUA MNG
I S 10
CHNG II. HM S
BC NHT V BC HAI
Đ2 Hm s bc nht
Cỏc em hc sinh ng b qua mc Phng phỏp t hc tp hiu qu
Hc Toỏn theo nhúm (t 1 n 6 hc sinh) cỏc lp 9, 10, 11, 12
Giỏo viờn dy: Lấ HNG C
a ch: S nh 20 Ngừ 86 ng Tụ Ngc Võn H Ni
Email: nhomcumon68@gmail.com
1
Ph huynh ng kớ hc cho con liờn h 0936546689
2
PHNG PHP HC TP HIU QU
Phn: Bi ging theo chng trỡnh chun
1. c ln 1 chm v k cú th b qu ni dung cỏc HOT NG
ỏnh du ni dung cha hiu
2. c ln 2 ton b:
Ghi nh bc u cỏc nh ngha, nh lớ.
nh hng thc hin cỏc hot ng
ỏnh du li ni dung cha hiu
3. Ly v ghi tờn bi hc ri thc hin cú th t:
c Hiu Ghi nh cỏc nh ngha, nh lớ
Chộp li cỏc chỳ ý, nhn xột
Thc hin cỏc hot ng vo v
4. Thc hin bi tp ln 1
5. Vit thu hoch sỏng to
Phn: Bi ging nõng cao
1. c ln 1 chm v k
ỏnh du ni dung cha hiu
2. Ly v ghi tờn bi hc ri thc hin cỏc vớ d
3. c li v suy ngm tt c ch vi cõu hi Vỡ sao h li ngh c cỏch gii
nh vy
4. Thc hin bi tp ln 2
5. Vit thu hoch sỏng to
Dnh cho hc sinh tham d chng trỡnh Hc tp t xa: Sau mi bi ging
em hóy vit yờu cu theo mu:
Nụi dung cha hiu
Hot ng cha lm c
Bi tp ln 1 cha lm c
Bi tp ln 2 cha lm c
Tho lun xõy dng bi ging
gi v Nhúm C Mụn theo a ch nhomcumon68@gmail.com nhn
3
c gii ỏp.
4
Đ2 hàm số bậc nhất
Kiến thức về hàm số bậc nhất đã đợc trình bày trong chơng trình Toán lớp 9.
Trong bài này, chúng ta chủ yếu đi ôn lại những kiến thức đó và mở rộng nó cho
hàm số dạng y = ax+b với a 0.
bài giảng theo ch
bài giảng theo ch
ơng trình chuẩn
ơng trình chuẩn
1. Sự biến thiên và đồ thị của Hàm số bậc nhất
Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a, b là
các hằng số và a 0.
Cho hàm số:
y = ax + b, với a 0.
Miền xác định D = R.
Sự biến thiên: là hàm số đơn điệu.
Cụ thể:
Với a > 0, hàm số đồng biến.
Với a < 0, hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
Với a>0 Với a<0
x
- +
x
- +
y
-
+
y
+
-
Đồ thị: đồ thị của hàm bậc nhất là một đờng thẳng (d), do đó chỉ cần xác định hai
điểm bất kỳ thuộc (d) ta sẽ có đợc đồ thị của (d).
Nếu b = 0, đồ thị của (d) đi qua gốc toạ độ O và điểm A(1, a).
Nếu b 0, đồ thị của (d) đi qua hai điểm B(0, b) và C(
a
b
, 0).
Hệ số góc: hệ số a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng (d).
5
y
O
x
B
C
a
A
1
y=ax+b
y=ax
a<0
a>0
y
O
x
B
C
a
A
1
Chú ý: Cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
):
(d
1
): y = a
1
x + b
1
với a
1
0,
(d
2
): y = a
2
x + b
2
với a
2
0.
(d
1
) // (d
2
) a
1
= a
2
và b
1
b
2
.
(d
1
) cắt (d
2
) a
1
a
2
.
Thí dụ 1: Cho hàm số:
y = 2x + 1.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm tung độ giao điểm của trục Oy với đồ thị hàm số.
c. Tìm hoành độ giao điểm của trục Ox với đồ thị hàm số.
Giải
a. Ta lần lợt có:
Miền xác định D = R.
Sự biến thiên: hàm số đồng biến trên D.
x
- +
y
- +
Đồ thi: Ta lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số là M(1, 1) và N(1, 3). Khi đó, đồ
thị hàm số là đờng thẳng đi qua M và N (hình vẽ).
b. Đồ thị cắt trục Oy tại A có:
x = 0 y = 2.0 + 1 = 1 A(0, 1).
c. Đồ thị cắt trục Ox tại B có:
y = 0 0 = 2x + 1 2x = 1 x =
2
1
B(
2
1
, 0).
Chú ý: Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, a 0 thì:
1. Ta nên chọn hai điểm có toạ độ chẵn.
2. Thông thờng, ta chọn hai điểm A(0 ; b) và B (-
a
b
; 0) theo thứ tự là giao điểm của
đồ thị với trục Oy và Ox nếu hai điểm đó không nằm quá xa gốc toạ độ (thí dụ y =
x + 2005) hoặc toạ độ của chúng không quá phức tạp trong tính toán (thí dụ y =
3
2
x +
89
).
2. Hàm số hằng y=b
Đồ thị ca h m s y = b l m t ng thng song song hoc trựng vi trc ho nh
v c t trc tung ti im A(0; b). ng thng n y g i l ng thng y = b.
Chú ý: Trc ho nh cú ph ng trỡnh y = 0.
6
O
|
1
3
x
y
M
1
y = 2x + 1
1
N
3. đồ thị và Sự biến thiên của Hàm số y = ax+b (a 0)
Thí dụ 2: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số:
y = 3x và y = 3x.
Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số này ?
Giải
Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện:
Xác định thêm một điểm A(1, 3).
Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = 3x.
Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện:
Xác định thêm một điểm B(1, 3).
Nối O với B ta đợc đồ thị hàm số y = 3x.
Nhận xét rằng, đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau qua Oy.
Nhận xét:
1. Ta biết rằng:
|3x| =
<
0xkhix3
0xkhix3
.
Do đó, nếu lấy hai phần đồ thị là:
Phần đồ thị của hàm số y = 3x trong góc phần t thứ I.
Phần đồ thị của hàm số y = - 3x trong góc phần t thứ II.
Ta nhận đợc đồ thị của hàm số y = |3x|.
2. Dựa vào đồ thị chúng ta sẽ nhận đợc bảng biến thiên của hàm số y =
3x.
Cho hàm số:
y = ax + b, với a 0.
Ta biến đổi hàm số về dạng:
y =
<+
++
0baxkhibax
0baxkhibax
=
<
+
a
b
xkhibax
a
b
xkhibax
.
Do đó, đồ thị hàm số y = ax + b gồm hai phần:
Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị y = ax + b.
Đối xứng phần đồ thị phía dới trục hoành của y = ax + b qua trục hoành.
Thí dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x 2, từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số.
Giải
Ta biến đổi:
7
O
|
1
1
2
x
y
A
|
-1
B
3
y = 3x
y = - 3x
O
4
y = x2
x
y
A
B
2
y = 2x
y = |x2|
I
2
y =
2xnếu)2x(
2xnếu2x
=
2xnếux2
2xnếu2x
.
Do đó, đồ thị hàm số là hai tia IA (với I(2, 0) và A(4, 2))
và IB (với B(0, 2)).
Dựa vào đồ thị chúng ta nhận đợc bảng biến thiên của hàm số nh sau:
x
-
2
+
y
-
0
+
Điều đó chứng tỏ:
Hàm số nghịch biến trên (, 2).
Hàm số đồng biến trên (2, +).
Hoạt động
Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau, từ đó lập bảng biến thiên
của hàm số:
a. y = x 1.
b. y = 2x + 3.
bài tập lần 1
Bài tập 1. Cho hàm số y =
2
1
x.
a. Vẽ đồ thị hàm số.
b. Xác định toạ độ điểm B thuộc đồ thị hàm số sao cho x
B
= 4y
B
+ 2.
Bài tập 2. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2, từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số.
Bài tập 3. Cho hàm số (Cm): y = (m 1)x + 2m 3.
a. Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi.
b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài tập 4. Viết phơng trình y = ax + b của đờng thẳng:
a. Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; 1).
b. Cắt đờng thẳng y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đờng thẳng
y = 3x + 4 tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài tập 5. Viết phuơng trình y = ax + b của đờng thẳng:
a. Đi qua điểm A(1; 1) và song song với đờng thẳng y = 3x.
b. Song song với đờng thẳng y = x + 1 và đi qua giao điểm của hai đờng
thẳng y = 2x + 5 và y = 3x 5.
Bài tập 6. Cho hai hàm số:
f(x) = (m
2
+ 1)x 4 và g(x) = mx + 2, với m 0.
8
Chứng minh rằng:
a. Các hàm số f(x), f(x) + g(x), f(x) g(x) là các hàm đồng biến.
b. Hàm số g(x) f(x) là hàm nghịch biến.
bài giảng nâng cao
Vấn đề 1: hàm số bậc nhất
Thí dụ 4: Cho hàm số y = 2x + 1.
d. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
e. Tìm tung độ giao điểm của trục Oy với đồ thị hàm số.
f. Tìm hoành độ giao điểm của trục Ox với đồ thị hàm số.
g. Xác định toạ độ điểm E thuộc đồ thị hàm số sao cho x
E
= 2y
E
+ 3.
Giải
a. Ta lần lợt có:
Miền xác định D = Ă .
Sự biến thiên: hàm số đồng biến trên D.
x
- +
y
- +
Đồ thi: Ta lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số là M(1; 1) và N(1; 3). Khi đó, đồ
thị hàm số là đờng thẳng đi qua M và N (hình vẽ).
b. Đồ thị cắt trục Oy tại A có:
x = 0 y = 2.0 + 1 = 1 A(0; 1).
c. Đồ thị cắt trục Ox tại B có:
y = 0 0 = 2x + 1 2x = 1 x =
2
1
B(
2
1
; 0).
d. Điểm E thuộc đồ thị hàm số, suy ra y
E
= 2x
E
+ 3. (1)
Thay x
E
= 2y
E
+ 3 vào (1), ta đợc:
y
E
= 2(2y
E
+ 3) + 3 y
E
= 3 x
E
= 3.
Vậy, điểm E(3; 3) là điểm cần tìm.
Chú ý: Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, a 0 thì:
3. Ta nên chọn hai điểm có toạ độ chẵn.
9
O
|
1
3
x
y
M
1
y = 2x + 1
1
N
4. Thông thờng, ta chọn hai điểm A(0; b) và B (
a
b
; 0) theo thứ tự là giao
điểm của đồ thị với trục Oy và Ox nếu hai điểm đó không nằm quá xa
gốc toạ độ (thí dụ y = x + 2005) hoặc toạ độ của chúng không quá phức
tạp trong tính toán (thí dụ y =
3
2
x +
89
).
Thí dụ 5: Cho hàm số:
y = x + 3.
a. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành.
Vẽ đồ thị hàm số.
b. Gọi A và B theo thứ tự là hai giao điểm nói trên. Tính diện tích
OAB (O là gốc toạ độ).
c. Gọi là góc nhọn tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox. Tính tan, suy
ra số đo góc .
d. Bằng đồ thị tìm x để y > 0, y 0.
Giải
a. Đồ thị cắt trục Oy tại A có:
x = 0 y = 0 + 3 = 3 A(0; 3).
Đồ thị cắt trục Ox tại B có:
y = 0 0 = x + 3 x = 3 B(3; 0).
b. Ta có:
S
OAB
=
2
1
OA.OB =
2
1
.3.3 =
2
9
(đơn vị diện tích).
c. Trong OAB, ta có
ã
ABO
= , suy ra:
tan =
3
3
OB
OA
=
= 1 = 45
0
.
d. Từ đồ thị suy ra:
y > 0 x < 3, ứng với phhần đồ thị phía trên trục Ox.
y 0 x 3, ứng với phhần đồ thị phía dới trục Ox.
Thí dụ 6: Vẽ đồ thị của các hàm số:
a. y =
<
0xvớix
2
1
0xvớix2
. b. y =
<+
+
1xvới4x2
1xvới1x
.
Giải
Bạn đcọ tự vẽ hình.
10
O
|
3
3
x
y
B
y = x + 3
A
a. Đồ thị gồm hai tia:
Tia Ot trùng với đồ thị hàm số y = 2x với x 0.
Tia Ot' trùng với đồ thị hàm số y =
2
1
x với x < 0.
b. Đồ thị gồm hai tia:
Tia A
1
B đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3).
Tia A
2
B đi qua hai điểm A(0; 4) và B(2; 3).
Thí dụ 7: Cho hàm số:
y = ax 3a.
a. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 4). Vẽ đồ
thị hàm số với a vừa tìm đợc.
b. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng tìm đợc trong a).
Giải
a. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 4) khi và chỉ khi:
4 = a.0 3a 3a = 4 a =
3
4
.
Vậy, hàm số có dạng y =
3
4
x + 4.
Để vẽ đồ thị hàm số ta lấy thêm điểm B(3; 0).
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đờng thẳng.
Trong OAB vuông tại O, ta có:
222
OB
1
OA
1
OH
1
+=
OH =
22
OBOA
OB.OA
+
=
22
34
3.4
+
=
5
12
.
Vậy, khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng bằng
5
12
.
Thí dụ 8: Cho hàm số (C
m
): y = (m 1)x + 2m 3.
a. Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi.
b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi (C
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định.
Giải
a. Điều kiện để hàm số đồng biến:
m 1 > 0 m > 1.
Điều kiện để hàm số nghịch biến:
m 1 < 0 m < 1.
Điều kiện để hàm số không đổi biến:
m 1 = 0 m = 1.
b. Giả sử đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(x
0
; y
0
), ta có:
y
0
= (m 1)x
0
+ 2m 3, m (x
0
+ 2)m x
0
3 y
0
= 0, m
11
O
|
3
4
x
y
A
B
H
0
0 0
x 2 0
x y 3 0
+ =
=
0
0
x 2
y 1
=
=
.
Vậy, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định M(2 ; 1).
Thí dụ 9: Cho hàm số y = mx
m1
.
a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b. Tìm m để hàm số đồng biến trên
Ă
.
Giải
a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:
0m1
0m
1m
0m
0 m 1. (*)
Vậy, với 0 m 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b. Hàm số trên đồng biến trên Ă khi m > 0.
Kết hợp với điều kiện (*), ta đợc 0 < m 1.
Vậy, với 0 < m 1 hàm số đồng biến trên
Ă
.
Nhận xét: Trong lời giải trên:
1. ở câu a), nhiều em học sinh mắc sai lầm khi chỉ thiết lập điều kiện
m 0.
2. ở câu b), nhiều em học sinh mắc sai lầm khi thiết lập điều kiện
m > 0 nhng lại không kết hợp với (*).
Thí dụ 10: Cho hàm số:
y = f(x) = ax + b, với a 0.
a. Chứng minh rằng với một giá trị x
0
tuỳ ý cho trớc, bao giờ cũng tìm đợc
hai số m và n sao cho f(m) < f(x
0
) < f(n).
b. Chứng minh rằng hàm số bậc nhất không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Giải
a. Ta biết rằng với mỗi x
0
tuỳ ý cho trớc, bao giờ cũng có:
x
0
1 < x
0
< x
0
+ 1.
Ta xét hai trờng hợp:
Trờng hợp 1: Với a > 0, khi đó hàm số đồng biến, do đó:
f(x
0
1) < f(x
0
) < f(x
0
+ 1)
từ đó, ta chọn m = x
0
1 và n = x
0
+ 1.
Trờng hợp 2: Với a < 0, khi đó hàm số nghịch biến, do đó:
12
f(x
0
1) > f(x
0
) > f(x
0
+ 1)
từ đó, ta chọn m = x
0
+ 1 và n = x
0
1.
b. Giả sử trái lại hàm số có:
Giá trị lớn nhất f(x
1
) ứng với x
1
.
Giá trị nhỏ nhất f(x
2
) ứng với x
2
.
Theo kết quả câu a), luôn tìm đợc hai số m và n sao cho:
f(x
1
) < f(n) f(x
1
) không phải là giá trị lớn nhất.
f(x
2
) > f(m) f(x
2
) không phải là giá trị nhỏ nhất.
Thí dụ 11: Cho hàm số:
y = f(x) = ax, với a 0.
a. Chứng minh rằng f(kx
1
) = kf(x
1
) và f(x
1
+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2
).
b. Các hệ thức trong câu a) còn đúng với hàm số:
y = g(x) = ax + b, với b 0 hay không ?
Giải
a. Ta có:
f(kx
1
) = a(kx
1
) = akx
1
= k(ax
1
) = kf(x
1
), đpcm.
f(x
1
+ x
2
) = a(x
1
+ x
2
) = ax
1
+ ax
2
= f(x
1
) + f(x
2
) , đpcm.
b. Ta lần lợt xét:
Với hệ thức:
g(kx
1
) = kg(x
1
) a(kx
1
) + b = k(ax
1
+ b)
akx
1
+ b = akx
1
+ bk b(k 1) = 0
0b
k = 1.
Vậy, hệ thức g(kx
1
) = kg(x
1
) chỉ đúng với k = 0.
Với hệ thức:
g(x
1
+ x
2
) = g(x
1
) + g(x
2
) a(x
1
+ x
2
) + b = (ax
1
+ b) + (ax
2
+ b)
ax
1
+ ax
2
+ b = ax
1
+ ax
2
+ 2b b = 0, loại.
Vậy, hệ thức g(x
1
+ x
2
) = g(x
1
) + g(x
2
) không đúng.
Thí dụ 12: Cho hai hàm số:
f(x) = (m
2
+ 1)x 4 và g(x) = mx + 2, với m 0.
Chứng minh rằng:
c. Các hàm số f(x), f(x) + g(x), f(x) g(x) là các hàm đồng biến.
d. Hàm số g(x) f(x) là hàm nghịch biến.
Giải
a. Ta lần lợt xét:
Hàm số f(x) có hệ số a = m
2
+ 1 > 0 do đó nó là hàm đồng biến.
Hàm số:
f(x) + g(x) = (m
2
+ 1)x 4 + mx + 2 = (m
2
+ m + 1)x 2.
13
có hệ số:
a = m
2
+ m + 1 =
2
2
1
m
+
+
4
3
> 0 hàm đồng biến.
Hàm số:
f(x) g(x) = (m
2
+ 1)x 4 (mx + 2) = (m
2
m + 1)x 6.
có hệ số:
a = m
2
m + 1 =
2
2
1
m
+
4
3
> 0 hàm đồng biến.
b. Hàm số:
g(x) f(x) = mx + 2 [(m
2
+ 1)x 4] = (m
2
m + 1)x + 6.
có hệ số:
a = (m
2
m + 1) =
+
4
3
2
1
m
2
< 0
do đó nó là hàm nghịch biến.
Vấn đề 2: hàm số y = ax + b
Ví dụ 1: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của
các hàm số y = 3x và y = 3x. Có nhận xét gì về
đồ thị của hai hàm số này ?
Giải
Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện:
Xác định thêm một điểm A(1; 3).
Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = 3x.
Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện:
Xác định thêm một điểm B(1; 3).
Nối O với B ta đợc đồ thị hàm số y = 3x.
Nhận xét rằng, đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau qua Oy.
Nhận xét: Ta biết rằng:
|3x| =
<
0xkhix3
0xkhix3
Do đó, nếu lấy hai phần đồ thị là:
Phần đồ thị của hàm số y = 3x trong góc phần t thứ I.
Phần đồ thị của hàm số y = - 3x trong góc phần t thứ II.
Ta nhận đợc đồ thị của hàm số y = |3x|.
Dựa vào đồ thị chúng ta sẽ nhận đợc bảng biến thiên của hàm số y
= 3x.
14
O
|
1
1
2
x
y
A
|
-1
B
3
y = 3x
y = - 3x
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét